[soal terlampir]
sertakan langkah cara ya, terimakasih banyak.
sertakan langkah cara ya, terimakasih banyak.
Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan:
[tex]\large\text{$\begin{aligned}\begin{cases}4x+3y\ \le\ 36\\0\ \le\ y\ \le\ 3\\x\ \ge\ 3\\\end{cases}\end{aligned}$}[/tex]
Pembahasan
Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan
Dari gambar, daerah yang diarsir terbatas pada garis-garis berikut ini.
- Sumbu-x, atau y = 0
Terhadap sumbu-x, daerah yang diarsir berada di atasnya, dengan pembatas berupa garis utuh (tidak putus-putus).
Oleh karena itu, pertidaksamaannya adalah:
⇒ y ≥ 0 ...(i)
- Garis y = 3
Terhadap garis y = 3, daerah yang diarsir berada di bawahnya, dengan pembatas berupa garis utuh (tidak putus-putus).
Oleh karena itu, pertidaksamaannya adalah:
⇒ y ≤ 3 ...(ii)
- Garis x = 3
Terhadap garis x = 3, daerah yang diarsir berada di sebelah kanannya, dengan pembatas berupa garis utuh (tidak putus-putus).
Oleh karena itu, pertidaksamaannya adalah:
⇒ x ≥ 3 ...(iii)
- Garis lurus yang melalui titik (9, 0) dan (0, 12)
Persamaan garis lurus ini adalah:
[tex]\begin{aligned}y&=\left(\frac{12}{-9}\right)x+12\\&=-\left(\frac{4}{3}\right)x+12\\3y&=-4x+36\\\therefore\ 4x+3y&=36\end{aligned}[/tex]
Terhadap garis ini, daerah yang diarsir berada di bawahnya dan di sebelah kirinya, dengan pembatas berupa garis utuh (tidak putus-putus).
Oleh karena itu, pertidaksamaannya adalah:
⇒ 4x+3y ≤ 36 ...(iv)
Kita periksa terlebih dahulu.
- Titik potong pertama: (3,0)
(i) y ≥ 0 terpenuhi.
(ii) y ≤ 3 terpenuhi.
(iii) x ≥ 3 terpenuhi.
(iv) 4x+3y = 12 ≤ 36 terpenuhi.
- Titik potong kedua: (9,0)
(i) y ≥ 0 terpenuhi.
(ii) y ≤ 3 terpenuhi.
(iii) x ≥ 3 terpenuhi.
(iv) 4x+3y = 36 ≤ 36 terpenuhi.
- Titik potong ketiga: (3,3)
(i) y ≥ 0 terpenuhi.
(ii) y ≤ 3 terpenuhi.
(iii) x ≥ 3 terpenuhi.
(iv) 4x+3y = 12+9 = 21 ≤ 36 terpenuhi.
- Titik potong keempat
(i) y ≥ 0 terpenuhi.
(ii) y ≤ 3 terpenuhi.
(iii) x ≥ 3 terpenuhi.
(iv) 4x+3y ≤ 36 jelas terpenuhi karena titik potong ini adalah titik potong antara garis y = 3 dan 4x + 3y = 36.
- Titik di dalam daerah yang diarsir
Ambil titik (4, 1).
(i) y ≥ 0 terpenuhi.
(ii) y ≤ 3 terpenuhi.
(iii) x ≥ 3 terpenuhi.
(iv) 4x+3y = 16+3 = 19 ≤ 36 terpenuhi.
Ambil titik (7, 2).
(i) y ≥ 0 terpenuhi.
(ii) y ≤ 3 terpenuhi.
(iii) x ≥ 3 terpenuhi.
(iv) 4x+3y = 28+6 = 34 ≤ 36 terpenuhi.
Perlu diperhatikan pula bahwa pertidaksamaan (i) dan (ii) dapat dijadikan satu pertidaksamaan, yaitu 0 ≤ y ≤ 3.
KESIMPULAN
Dengan demikian, daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan:
[tex]\large\text{$\begin{aligned}\begin{cases}4x+3y\ \le\ 36\\0\ \le\ y\ \le\ 3\\x\ \ge\ 3\\\end{cases}\end{aligned}$}[/tex]
[answer.2.content]
